Løs 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 4n på begge sider.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombiner -10n og 4n for å få -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -6 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Del 6+2\sqrt{19} på 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Del 6-2\sqrt{19} på 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 4n på begge sider.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombiner -10n og 4n for å få -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Legg til 5 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2n^{2}-6n=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Del -6 på 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktoriser n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$