Løs 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Faktoriser

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2n^{2}+an+bn+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om 2n^{2}+15n+25 som \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Faktor ut n i den første og 5 i den andre gruppen.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2n+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrer 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Legg sammen 225 og -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-15±5}{4} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-15±5}{4} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Del -20 på 4.

$$n=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{2} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og n ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Evaluer

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$