Løs 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Løs for n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Del -4+2\sqrt{6} på -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Del -4-2\sqrt{6} på -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4n-n^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Legg sammen 2 og 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktoriser n^{2}-4n+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$