Løs 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Evaluer

$$392+44m-14m^{2}$$

Løsningstrinn

Del 14 på \frac{1}{m^{2}-3m-28} ved å multiplisere 14 med den resiproke verdien av \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 14 med m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

Du finner den motsatte av 14m^{2}-42m-392 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Kombiner 2m og 42m for å få 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Faktoriser

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del 14 på \frac{1}{m^{2}-3m-28} ved å multiplisere 14 med den resiproke verdien av \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 14 med m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

Du finner den motsatte av 14m^{2}-42m-392 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Kombiner 2m og 42m for å få 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrer 44.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 56 ganger 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Legg sammen 1936 og 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} når ± er pluss. Legg sammen -44 og 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Del -44+4\sqrt{1493} på -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{1493} fra -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Del -44-4\sqrt{1493} på -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{11-\sqrt{1493}}{7} med x_{1} og \frac{11+\sqrt{1493}}{7} med x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$