Løs 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktoriser

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Vurder k^{2}-7k-30. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om k^{2}-7k-30 som \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Faktor ut k i den første og 3 i den andre gruppen.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{14±26}{4} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Del 40 på 4.

$$k=10$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{14±26}{4} når ± er minus. Trekk fra 26 fra 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$k=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$