Løs 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Faktoriser

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2j^{2}+aj+bj+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om 2j^{2}-9j+9 som \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Faktor ut 2j i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet j-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{9±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$j=3$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{9±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra j ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Evaluer

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$