Løs 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktoriser

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2j^{2}+aj+bj+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om 2j^{2}+11j+12 som \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Faktor ut j i den første og 4 i den andre gruppen.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2j+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrer 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{-11±5}{4} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{-11±5}{4} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Del -16 på 4.

$$j=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og j ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Evaluer

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$