Løs 2h^2-3h-18

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Faktoriser

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{17} fra 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+3\sqrt{17}}{4} med x_{1} og \frac{3-3\sqrt{17}}{4} med x_{2}.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Evaluer

$$2h^{2}-3h-18$$