Løs 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Løs for h (complex solution)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Del -4+4\sqrt{6} på 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Del -4-4\sqrt{6} på 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Del 4 på 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Legg sammen 5 og 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Faktoriser h^{2}+2h+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Løs for h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Del -4+4\sqrt{6} på 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Del -4-4\sqrt{6} på 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Del 4 på 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Legg sammen 5 og 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Faktoriser h^{2}+2h+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$