Løs 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Løs for x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2e^{x}-1=11$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2e^{x}=12$$

Del begge sidene på 2.

$$e^{x}=6$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$