Løs 2e^x=9

$$2 e ^ { x } = 9$$

Løs for x

$$x=-\ln(\frac{2}{9})\approx 1,504077397$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2e^{x}=9$$

Del begge sidene på 2.

$$e^{x}=\frac{9}{2}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(e)=\log(\frac{9}{2})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\ln(\frac{2}{9})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$