Løs 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2e^{3x}+4=90$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$2e^{3x}=86$$

Del begge sidene på 2.

$$e^{3x}=43$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$