Løs 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktoriser

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2d^{2}+ad+bd-11. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -22.

$$1,-22 2,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-11 b=2$$

Skriv om 2d^{2}-9d-11 som \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Faktorer ut d i 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Faktorer ut det felles leddet 2d-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{9±13}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Forkort brøken \frac{22}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{9±13}{4} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$d=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{11}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra d ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$