Løs 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktoriser

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2d^{2}+ad+bd+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om 2d^{2}+9d+9 som \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Faktor ut d i den første og 3 i den andre gruppen.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2d+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-9±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-9±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$d=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og d ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Evaluer

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$