Løs 2c^2-12c+18

$$2 c ^ { 2 } - 12 c + 18$$

Faktoriser

$$2\left(c-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(c^{2}-6c+9\right)$$

Vurder c^{2}-6c+9. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=c og b=3.

$$\left(c-3\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(c-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(2c^{2}-12c+18)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(c^{2}-6c+9\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(c-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}-12c+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrer -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 18.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$c=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$c=\frac{12±0}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$2c^{2}-12c+18=2\left(c-3\right)\left(c-3\right)$$

Evaluer

$$2\left(c-3\right)^{2}$$