Løs 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Løs for b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2b med b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Du finner den motsatte av 15-b ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Det motsatte av -b er b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Kombiner 10b og b for å få 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Trekk fra 6 fra -15 for å få -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 11 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Legg sammen 121 og 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-11±17}{4} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-11±17}{4} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Del -28 på 4.

$$b=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2b med b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Du finner den motsatte av 15-b ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Det motsatte av -b er b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Kombiner 10b og b for å få 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Legg til 15 på begge sider.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Legg sammen 6 og 15 for å få 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Del \frac{11}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{11}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{11}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Legg sammen \frac{21}{2} og \frac{121}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktoriser b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Forenkle.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trekk fra \frac{11}{4} fra begge sider av ligningen.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$