Løs 2b^2-7b-2=2

$$2 b ^ { 2 } - 7 b - 2 = 2$$

Løs for b

$$b=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$b=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$2b^{2}-7b-2-2=0$$

Trekk fra 2 fra -2 for å få -4.

$$2b^{2}-7b-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2b^{2}+ab+bb-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om 2b^{2}-7b-4 som \left(2b^{2}-8b\right)+\left(b-4\right).

$$\left(2b^{2}-8b\right)+\left(b-4\right)$$

Faktorer ut 2b i 2b^{2}-8b.

$$2b\left(b-4\right)+b-4$$

Faktorer ut det felles leddet b-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-4\right)\left(2b+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse b-4=0 og 2b+1=0.

$$b=4 b=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2b^{2}-7b-2=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$2b^{2}-7b-2-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2b^{2}-7b-2-2=0$$

Trekk fra 2 fra -2.

$$2b^{2}-7b-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -4.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$b=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$b=\frac{7±9}{4}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{7±9}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 9.

$$b=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$b=4$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{7±9}{4} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 7.

$$b=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$b=4 b=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}-7b-2=2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$2b^{2}-7b-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2b^{2}-7b=2-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 2.

$$2b^{2}-7b=4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2b^{2}-7b}{2}=\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b=2$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Legg sammen 2 og \frac{49}{16}.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktoriser b^{2}-\frac{7}{2}b+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkle.

$$b-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} b-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$b=4 b=-\frac{1}{2}$$