Løs 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Løs for b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som b^{2}+ab+bb-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om b^{2}+b-6 som \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Faktor ut b i den første og 3 i den andre gruppen.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet b-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse b-2=0 og b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 2 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±10}{4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$b=2$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±10}{4} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$b=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$b=2 b=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Del 2 på 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$b^{2}+b=6$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser b^{2}+b+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$b=2 b=-3$$