Løs 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Løs for a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 2 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-2±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$a=-1$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-2±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$a=3$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-1 a=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Vurder \left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Legg til 1 på begge sider.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktoriser a^{2}-2a+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$a=3 a=-1$$