Løs 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=1$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 2a^{3}-3a^{2}+1 på a-1 for å få 2a^{2}-a-1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, -1 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Løs ligningen 2a^{2}-a-1=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$