Løs 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 1 og \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$