Løs 2a^2-8a+8

$$2 a ^ { 2 } - 8 a + 8$$

Faktoriser

$$2\left(a-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(a^{2}-4a+4\right)$$

Vurder a^{2}-4a+4. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, hvor p=a og q=2.

$$\left(a-2\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(a-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(2a^{2}-8a+8)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(2,-8,8)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(a^{2}-4a+4\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(a-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-8a+8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$a=\frac{8±0}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{8±0}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$2a^{2}-8a+8=2\left(a-2\right)\left(a-2\right)$$

Evaluer

$$2\left(a-2\right)^{2}$$