Løs 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -21 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrer -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Legg sammen 441 og -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 21 og \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{57} fra 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Del -48 på 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Del -\frac{21}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Legg sammen -24 og \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Legg til \frac{21}{4} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$