Løs 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Løs for a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2a^{2}-5=3a$$

Trekk fra 3a fra begge sider.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2a^{2}+aa+ba-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 2a^{2}-3a-5 som \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Faktorer ut a i 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2a-5=0 og a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2a^{2}-5=3a$$

Trekk fra 3a fra begge sider.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{3±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{3±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$a=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Trekk fra 3a fra begge sider.

$$2a^{2}-3a=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$