Løs 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktoriser

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2a^{2}+pa+qa-1. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$p=-1 q=2$$

Skriv om 2a^{2}+a-1 som \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Faktorer ut a i 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$a=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$