Løs 2a^2+a+1=0

$$2 a ^ { 2 } + a + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2a^{2}+a+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og -8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{7}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{7} fra -1.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+a+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2a^{2}+a+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2a^{2}+a=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=-\frac{1}{2}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$