Løs 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Faktoriser

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2a^{2}+pa+qa+10. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$p=4 q=5$$

Skriv om 2a^{2}+9a+10 som \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Faktor ut 2a i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-9±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$a=-2$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-9±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og a ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Evaluer

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$