Løs 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Evaluer

$$5a^{2}-3a-18$$

Løsningstrinn

Kombiner 2a^{2} og 3a^{2} for å få 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kombiner 8a og -11a for å få -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Trekk fra 5 fra -13 for å få -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktoriser

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 2a^{2} og 3a^{2} for å få 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kombiner 8a og -11a for å få -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Trekk fra 5 fra -13 for å få -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{41} fra 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+3\sqrt{41}}{10} med x_{1} og \frac{3-3\sqrt{41}}{10} med x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$