Løs 2X^2-7X+6=0

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

Løs for X

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2X^{2}+aX+bX+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 2X^{2}-7X+6 som \left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right).

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

Faktor ut 2X i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet X-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse X-2=0 og 2X-3=0.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 6.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$X=\frac{7±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen X=\frac{7±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 1.

$$X=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$X=2$$

Nå kan du løse formelen X=\frac{7±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 7.

$$X=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$X=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2X^{2}-7X=-6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Legg sammen -3 og \frac{49}{16}.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$