Løs 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Løs for z

$$z=-2i$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser 2 ganger 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multipliser -1 med 2+2i for å få -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Legg sammen -2 og -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Del begge sidene på -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-4+4i}{-2-2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multipliser de komplekse tallene -4+4i og -2+2i slik du multipliserer binomer.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Utfør multiplikasjonene i -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Utfør addisjonene i 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Del -16i på 8 for å få -2i.

$$z=-2i$$