Løs 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Løs for x

$$x>\frac{1}{4}$$

Løsningstrinn

Multipliser 1+x med 1+x for å få \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Du finner den motsatte av 1+2x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for å få 0.

$$1-4x<0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-4x<-1$$

Del begge sidene på -4. Siden -4 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Brøken \frac{-1}{-4} kan forenkles til \frac{1}{4} ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x>\frac{1}{4}$$