Løs 2-sqrt{3}+1/2-sqrt{3}

$$2 - \sqrt { 3 } + \frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$4$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{2-\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2+\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer 2. Kvadrer \sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$2-\sqrt{3}+\frac{2+\sqrt{3}}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$4-\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombiner -\sqrt{3} og \sqrt{3} for å få 0.

$$4$$

Faktoriser

$$2^{2}$$