Løs 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utvid \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+3} opphøyd i 2 og få 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Legg til 12x på begge sider.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombiner 2x og 12x for å få 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra 3 for å få -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Del begge sidene på 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=6 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+7x-3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+3=0 og 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Erstatt 3 med x i ligningen 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Forenkle. Verdien x=3 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-1=5$$

Erstatt \frac{1}{2} med x i ligningen 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen -\sqrt{2x+3}=2x-3 har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{2}$$