Løs 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Legg sammen 18 og 6 for å få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Trekk fra 14 fra 24 for å få 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Legg sammen 18 og 6 for å få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Trekk fra 14 fra 24 for å få 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -12 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{4} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Del 20 på 4.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Legg sammen 18 og 6 for å få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Trekk fra 24 fra 14 for å få -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$