Løs 2(6-x)^2=x^2

$$2 ( 6 - x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=6\sqrt{2}+12\approx 20,485281374$$

$$x=12-6\sqrt{2}\approx 3,514718626$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6-x\right)^{2}.

$$2\left(36-12x+x^{2}\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 36-12x+x^{2}.

$$72-24x+2x^{2}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$72-24x+2x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$72-24x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-24x+72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -24 for b og 72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 72}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2}$$

Legg sammen 576 og -288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Ta kvadratroten av 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{2}$$

Del 24+12\sqrt{2} på 2.

$$x=6\sqrt{2}+12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{2} fra 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{2}$$

Del 24-12\sqrt{2} på 2.

$$x=12-6\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6-x\right)^{2}.

$$2\left(36-12x+x^{2}\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 36-12x+x^{2}.

$$72-24x+2x^{2}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$72-24x+2x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$72-24x+x^{2}=0$$

Trekk fra 72 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-24x+x^{2}=-72$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x=-72$$

Del -24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-72+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrer -12.

$$x^{2}-24x+144=-72+144$$

Legg sammen -72 og 144.

$$x^{2}-24x+144=72$$

Faktoriser x^{2}-24x+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=72$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Forenkle.

$$x-12=6\sqrt{2} x-12=-6\sqrt{2}$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$