Løs 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Del begge sidene på 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Del 242 på 2 for å få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trekk fra 121 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Trekk fra 121 fra 1 for å få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+2x-120=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+2x-120 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-120$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-10 b=12$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Del 242 på 2 for å få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trekk fra 121 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Trekk fra 121 fra 1 for å få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+2x-120=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-120. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-10 b=12$$

Skriv om x^{2}+2x-120 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Del 242 på 2 for å få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trekk fra 121 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Trekk fra 121 fra 1 for å få -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Legg sammen 4 og 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x=-12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del begge sidene på 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Del 242 på 2 for å få 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Trekk fra 1 fra 121 for å få 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Legg sammen 120 og 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-12$$