Løs 2(-5/2m-10)=2(12-3/4m^2)

$$2 ( - \frac { 5 } { 2 } m - 10 ) = 2 ( 12 - \frac { 3 } { 4 } m ^ { 2 } )$$

Løs for m

$$m = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3} \approx 7,333333333$$

$$m=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Eliminer 2 på begge sider.

$$-\frac{5}{2}m-10=12-\frac{3}{4}m^{2}$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$-\frac{5}{2}m-10-12=-\frac{3}{4}m^{2}$$

Trekk fra 12 fra -10 for å få -22.

$$-\frac{5}{2}m-22=-\frac{3}{4}m^{2}$$

Legg til \frac{3}{4}m^{2} på begge sider.

$$-\frac{5}{2}m-22+\frac{3}{4}m^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{3}{4}m^{2}-\frac{5}{2}m-22=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{3}{4} for a, -\frac{5}{2} for b og -22 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{3}{4}\left(-22\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\times \frac{3}{4}\left(-22\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-3\left(-22\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Multipliser -3 ganger -22.

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+66}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Legg sammen \frac{25}{4} og 66.

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{289}{4}}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Ta kvadratroten av \frac{289}{4}.

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{17}{2}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Det motsatte av -\frac{5}{2} er \frac{5}{2}.

$$m=\frac{\frac{5}{2}±\frac{17}{2}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{3}{4}.

$$m=\frac{\frac{5}{2}±\frac{17}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{\frac{5}{2}±\frac{17}{2}}{\frac{3}{2}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{17}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$m=\frac{11}{\frac{3}{2}}$$

Del 11 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 11 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$m=\frac{22}{3}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{\frac{5}{2}±\frac{17}{2}}{\frac{3}{2}} når ± er minus. Trekk fra \frac{17}{2} fra \frac{5}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$m=-\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Del -6 på \frac{3}{2} ved å multiplisere -6 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$m=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{22}{3} m=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Eliminer 2 på begge sider.

$$-\frac{5}{2}m-10=12-\frac{3}{4}m^{2}$$

Legg til \frac{3}{4}m^{2} på begge sider.

$$-\frac{5}{2}m-10+\frac{3}{4}m^{2}=12$$

Legg til 10 på begge sider.

$$-\frac{5}{2}m+\frac{3}{4}m^{2}=12+10$$

Legg sammen 12 og 10 for å få 22.

$$-\frac{5}{2}m+\frac{3}{4}m^{2}=22$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{4}m^{2}-\frac{5}{2}m=22$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{3}{4}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{3}{4}m^{2}-\frac{5}{2}m}{\frac{3}{4}}=\frac{22}{\frac{3}{4}}$$

Hvis du deler på \frac{3}{4}, gjør du om gangingen med \frac{3}{4}.

$$m^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{4}}\right)m=\frac{22}{\frac{3}{4}}$$

Del -\frac{5}{2} på \frac{3}{4} ved å multiplisere -\frac{5}{2} med den resiproke verdien av \frac{3}{4}.

$$m^{2}-\frac{10}{3}m=\frac{22}{\frac{3}{4}}$$

Del 22 på \frac{3}{4} ved å multiplisere 22 med den resiproke verdien av \frac{3}{4}.

$$m^{2}-\frac{10}{3}m=\frac{88}{3}$$

Del -\frac{10}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-\frac{10}{3}m+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{88}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}=\frac{88}{3}+\frac{25}{9}$$

Legg sammen \frac{88}{3} og \frac{25}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$m^{2}-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}=\frac{289}{9}$$

Faktoriser m^{2}-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{289}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{9}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{5}{3}=\frac{17}{3} m-\frac{5}{3}=-\frac{17}{3}$$

Legg til \frac{5}{3} på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{22}{3} m=-4$$