Løs 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Faktoriser

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om 2y^{2}+5y-12 som \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Faktor ut y i den første og 4 i den andre gruppen.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±11}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±11}{4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Del -16 på 4.

$$y=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$