Løs 2y^2+28y-90

$$2 { y }^{ 2 } +28y-90$$

Faktoriser

$$2\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+28y-90=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 28.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -90.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784+720}}{2\times 2}$$

Legg sammen 784 og 720.

$$y=\frac{-28±\sqrt{1504}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1504.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -28 og 4\sqrt{94}.

$$y=\frac{4\sqrt{94}-28}{4}$$

Del -28+4\sqrt{94} på 4.

$$y=\sqrt{94}-7$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{94} fra -28.

$$y=\frac{-4\sqrt{94}-28}{4}$$

Del -28-4\sqrt{94} på 4.

$$y=-\sqrt{94}-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7+\sqrt{94} med x_{1} og -7-\sqrt{94} med x_{2}.

$$2y^{2}+28y-90=2\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(y^{2}+14y-45\right)$$