Løs 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Faktoriser

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Vurder 2x^{3}-7x-4-3x. Multipliser og kombiner like ledd.

$$2x^{3}-10x-4$$

Vurder 2x^{3}-10x-4. Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Vurder x^{3}-5x-2. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -2. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}-2x-1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Løsningstrinn

Kombiner -7x^{3} og -3x^{3} for å få -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$