Løs 2x^5-3x^3+x

$$2 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +x$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x^{4}-3x^{2}+1\right)$$

Vurder 2x^{4}-3x^{2}+1. Finn én faktor i skjemaet kx^{m}+n, der kx^{m} deler monomial med de høyeste strøm 2x^{4} og n deler den konstante faktoren 1. En slik faktor er 2x^{2}-1. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom 2x^{2}-1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$x\left(2x^{2}-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$2x^{5}-3x^{3}+x$$