Løs 2x^3+7x^2-7x-12

$$2 { x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } -7x-12$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -12 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. En slik rot er \frac{3}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(x^{2}+5x+4\right)$$

Vurder x^{2}+5x+4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om x^{2}+5x+4 som \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$