Løs 2x^2-x<0

$$2 { x }^{ 2 } -x < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-1\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x og x-\frac{1}{2} må være av motsatt tegn. Vurder saken når x er positiv og x-\frac{1}{2} er negativ.

$$x>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(0,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Vurder saken når x-\frac{1}{2} er positiv og x er negativ.

$$x-\frac{1}{2}>0 x<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$