Løs 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Løs for x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -90 for b og -3600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Legg sammen 8100 og 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -90 er 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 90 og 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Del 90+30\sqrt{41} på 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra 30\sqrt{41} fra 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Del 90-30\sqrt{41} på 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Legg til 3600 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Når du trekker fra -3600 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Trekk fra -3600 fra 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Del -90 på 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Del 3600 på 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Del -45, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{45}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{45}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{45}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Legg sammen 1800 og \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktoriser x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Legg til \frac{45}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$