Løs 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Del 8+4\sqrt{2} på 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Del 8-4\sqrt{2} på 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2+\sqrt{2} med x_{1} og 2-\sqrt{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$