Løs 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om 2x^{2}-7x+5 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Legg sammen -\frac{5}{2} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$