Løs 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Løs for x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 300 for b og -7500 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Legg sammen 90000 og 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -300 og 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Del -300+100\sqrt{15} på 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} når ± er minus. Trekk fra 100\sqrt{15} fra -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Del -300-100\sqrt{15} på 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Ligningen er nå løst.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Legg til 7500 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Når du trekker fra -7500 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Trekk fra -7500 fra 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Del 300 på 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Del 7500 på 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Del 150, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 75. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 75 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Kvadrer 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Legg sammen 3750 og 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktoriser x^{2}+150x+5625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Forenkle.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Trekk fra 75 fra begge sider av ligningen.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$