Løs 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -55 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrer -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 3025 og -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -55 er 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 55 og \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{3001} fra 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Del -\frac{55}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{55}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{55}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{55}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{3025}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Legg til \frac{55}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$