Løs 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Løs for x

$$x=25$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-50x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -50 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±50}{4} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Del 100 på 4.

$$x=25$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±50}{4} når ± er minus. Trekk fra 50 fra 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=25 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Del -50 på 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Del -25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Legg til \frac{25}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=25 x=0$$