Løs 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og -135 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Del 4+2\sqrt{274} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{274} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Del 4-2\sqrt{274} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Legg til 135 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Når du trekker fra -135 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Trekk fra -135 fra 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Legg sammen \frac{135}{2} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$